Die Seilzüge werden überkreuz eingehängt. Also der Draht, der von unten kommt, kommt oben rein, und der Draht der von oben kommt, kommt unten rein.
Das Metallteil, was in die Tür gefallen ist, ist der Arretierungsring vom Schließzylinder. Um an den ran zu kommen, musst du den Aggregateträger ausbauen, also auch das Schloss. 8er Vielzahn und Torx brauchst du. Brauchst aber viel Geduld, bis der Ring wieder dran sitzt

und nächsten Mal die Schraube nicht so weit rausdrehen, nur ca. 11-13 Umdrehungen, dann kann man den Zylinder entnehmen.
Gruß