Davon abgesehen, dass das niemanden interessiert und dass das auch kein Mensch schnallen würde: Ja, theoretisch müsste man das eintragen.
Anderes Getriebe -> anderes Übersetzungsverhältnis -> anderes Abgasverhalten ..
Bei der Abnahme kann es dann sein, dass Du dem
Prüfer das Übersetzungsverhältnis vorrechnen musst und nachweisen musst, dass der 5. Gang im 5-Gang Getriebe nicht länger übersetzt ist als der 6. Gang im 6-Gang Getriebe.
Ein Bekannter hat einen V6 Motor eintragen lassen mit 5-Gang Getriebe.
Das ging nur durch den Nachweis, dass eben jeweils das Übersetzungsverhältnis im höchsten Gang ähnlich ist; bzw. dass das Abgasverhalten mit dem 5-Gang Getriebe nicht wesentlich schlechter ist.
Umgekehrt, beim Umbau von 5- auf 6-Gang am TDI sollte sich das Abgasverhalten ja sogar verbessern.
120km/h bei 2.000 Upm geht halt nur mit nem 6-Gang Getriebe

Der AXR hat soweit ich weiß schon das am längsten übersetzte 5-Gang Getriebe dieser Bauart.