Die Wasserpumpe kann man testen, in dem man den kleinen Schlauch vom Ausgleichsbehälter abzieht, bereits bei Leerlaufdrehzahl sollte Kühlflüssigkeit aus dem Schlauch austreten. (Schon ein anständiger Strahl ... wie nach 4 Bier

)
Ich hatte aber auch schon Schwierigkeiten damit.
Das Thermostat habe ich kürzlich auch wechseln müssen, mein Motor wurde allerdings nicht mehr warm - bzw. die Anzeige schwankte.
Also als erstes würde ich die Temperatur über OBD2 auslesen und mit dem angezeigten Wert im KI vergleichen. Wenn die Werte übereinstimmen, würde ich mich auch an den Thermostat machen, da du nach dem Fühltest an den Schläuchen meinst, dass das Thermostat geschlossen ist. Ich hatte auch so einen Fühltest gemacht, wie beschrieben, war es bei mir stehts geöffnet.
Ich jedenfalls habe die Batterie ausgebaut, die Kühlflüssigkeit abgelassen und konnte dann(mühselig) das Thermostat auswechseln. Mal von oben, mal von unten gekuckt, mit der Taschenlampe geleuchtet, geschraubt ...
Ich habe in einem Arbeitsgang den Flansch (inkl. Dichtung), das Thermostat (inkl. Dichtung) sowie den 4-pol. Temperaturgeber (inkl. Dichtung) getauscht.
Ich habe das an dem Auto noch nie gemacht, musste mir ,wie gesagt, alles erstmal ansehen und habe einen ganzen Nachmittag gebraucht. Aber die Zeit zählt ja nicht, wenn man es für sich macht. Eher schon das Erfolgserlebnis, wenn der Zeiger wieder bei 90 Grad wie angenagelt steht.
Kosten: 35 € Thermostat, 45 € Gehäuse, 20 € der Tempfühler + nen 10er oder so für Frostschutzmittel...